Многомерная Вселенная мозга
При помощи нового для нейробиологии математического метода участники исследовательского проекта Blue Brain продемонстрировали, что, возможно, мозг работает в множестве измерений, а не в трёх, как мы привыкли считать.
Чтобы понять мир четырёх измерений, большинству людей потребуется нешуточно поднапрячь своё воображение, а о пятимерном, шестимерном или даже одиннадцатимерном пространстве лучше вообще молчать. Но согласно новому исследованию, опубликованному в Frontiers in Computational Neuroscience, мозг может формировать такие структуры, чья размерность достигает одиннадцати. Учёные использовали глубокое компьютерное моделирование, чтобы осознать, как клетки мозга организуются при выполнении сложных задач. Конечно, объекты, обнаруженные в исследовании, кроме как в трёхмерном пространстве существовать не могут, но математика, использованная для их описания, может иметь пять, шесть, семь или даже 11 измерений.
«За пределами физики многомерные пространства часто используются для описания сложных структур данных или условий систем, например, динамической системы в пространстве её состояний. Пространство — это просто объединения всех степеней свободы, которые имеет система, и это состояние описывает значения этих степеней свободы», — объясняет профессор Кеес ван Лиувен (Cees van Leeuwen) из KU Leuven, Бельгия.
«Поляны» и «деревья в лесу»
Открытие появилось на свет благодаря применению алгебраической топологии – ответвления математики, которое может описывать системы с любым числом измерений и которое до этого редко использовалось в нейробиологии. Математиками, которые привнесли алгебраическую топологию в исследование сетей мозга в проекте Blue Brain, стали Кейтрин Хесс (Kathryn Hess) из EPFL и Рэн Леви (Ran Levi) из университета Абердин. Это позволило команде проекта показать, что эти многомерные структуры возникают в тот момент, когда группа нейронов формирует «клики» («clique» — в теории графов кликой неориентированного графа называется подмножество его вершин, любые две из которых соединены ребром – прим. ред.). То есть когда каждый нейрон соединяется с каждым другим нейроном в группе очень специфическим способом, что формирует определённый геометрический объект.
Количество нейронов в «кликах» определяет их размер, что более формально принято называть «измерение». Чем больше нейронов в «клике», тем выше размерность геометрического объекта. Способ, которым «клики» связываются вместе, можно представить геометрически. Когда направленные «клики» связываются подходящим образом через обмен нейронами, не образуя тем не менее огромный «клик» из-за потери связей, они формируют «полости» («дыры», «пустоты») в таких геометрических представлениях. «Клики» описывают поток информации в сети на местном уровне, в то время как «полости» обеспечивают глобальное описание информационного потока во всей сети.
«Мы нашли мир, который просто не могли себе вообразить» — так описывает работу нейробиолог Генри Маркрам (Henry Markram), директор проекта Blue Brain и профессор в институте EPFL в Лозанне, Швейцария. — «Существуют десятки миллионов этих объектов даже в малой крупице мозга, которые имеют вплоть до семи измерений. В некоторых сетях мы даже нашли структуры, где до одиннадцати измерений».
Маркрам предполагает, что это может объяснить, почему же так сложно понять мозг. «Математика, которая обычно применяется для различных сетей, не может обнаружить многомерных структур и пространств, которые мы сейчас видим так отчётливо».
Тончайший (10 µm) срез реконструированной in silico ткани — микроконнектом. Красным: «клика», сформированная пятью пирамидальными клетками пятого слоя неокортекса. Микросеть образуется из примерно 8 миллионов связей (рёбра) между 31146 нейронами (узлы). Источник: Henry Markram
«Алгебраическая топология сродни телескопу и микроскопу в одно и тоже время. Она может увеличить сети, чтобы найти скрытые структуры – деревья в лесу, и увидеть пустые пространства – поляны – в одно и то же время», — объясняет Кетрин Хесс (Kathryn Hess).
«Песчаные замки» нейронной активности
В 2015 году Blue Brain опубликовали первую цифровую копию части крысиного нейрокортекса – наиболее эволюционно позднюю область мозга. Это исследовании с применением алгебраической топологии выполнили именно на той самой виртуальной реконструкции ткани мозга, чтобы показать, что обнаруженные многомерные структуры мозга не произведены случайно. Эксперименты затем выполнили и на реальной ткани мозга в лаборатории проекта Blue Brain в Лозанне. Они подтвердили, что ранние открытия на модельной ткани биологически обоснованы.
Во время исследования виртуальной ткани мозга дали стимул с определёнными пространственно-временными характеристиками, который привёл к тому, что в течение взаимосвязанной активности работающие «клики» формировали «полости» всё более высоких (возрастающих) размерностей. Более того, когда стимулы с различными параметрами применялись к одной сети или одинаковые стимулы – к разным сетям, они все демонстрировали одинаковые принципы эволюции.
«Появление многомерных «полостей» в тот момент, когда мозг обрабатывает информацию, означает, что нейроны в сети реагируют на раздражители крайне слаженным способом. Это примерно так же, как если бы мозг реагировал на стимул строительством, а затем разрушением башни из многомерных блоков, начиная с железных прутов (1D), затем досок (2D), потом кирпичей (3D), а уж потом все более сложными фигурами с четвертым, пятым и последующими измерениями. Последовательность активностей через мозг напоминает многомерный песчаный замок, который сначала материализуется из песка, а затем распадается», — рассказывает Леви.
Большой вопрос, которым сейчас задаются эти исследователи, состоит в том, зависит ли огромная сложность задач, которые мы можем выполнять, от сложности тех многомерных «замков из песка», которые наш мозг может строить. Нейробиологи также пытаются докопаться, где же мозг хранит воспоминания.
«Они могут быть скрыты в многомерных полостях», — рассуждает Маркрам.
Текст: Анастасия Натрова
Cliques of Neurons Bound into Cavities Provide a Missing Link between Structure and Function by Michael W. Reimann, Max Nolte, Ran Levi, Kathryn Hess and Henry Markram in Front. Comput. Neurosci. 11:48
При помощи нового для нейробиологии математического метода участники исследовательского проекта Blue Brain продемонстрировали, что, возможно, мозг работает в множестве измерений, а не в трёх, как мы привыкли считать.
Чтобы понять мир четырёх измерений, большинству людей потребуется нешуточно поднапрячь своё воображение, а о пятимерном, шестимерном или даже одиннадцатимерном пространстве лучше вообще молчать. Но согласно новому исследованию, опубликованному в Frontiers in Computational Neuroscience, мозг может формировать такие структуры, чья размерность достигает одиннадцати. Учёные использовали глубокое компьютерное моделирование, чтобы осознать, как клетки мозга организуются при выполнении сложных задач. Конечно, объекты, обнаруженные в исследовании, кроме как в трёхмерном пространстве существовать не могут, но математика, использованная для их описания, может иметь пять, шесть, семь или даже 11 измерений.
«За пределами физики многомерные пространства часто используются для описания сложных структур данных или условий систем, например, динамической системы в пространстве её состояний. Пространство — это просто объединения всех степеней свободы, которые имеет система, и это состояние описывает значения этих степеней свободы», — объясняет профессор Кеес ван Лиувен (Cees van Leeuwen) из KU Leuven, Бельгия.
«Поляны» и «деревья в лесу»
Открытие появилось на свет благодаря применению алгебраической топологии – ответвления математики, которое может описывать системы с любым числом измерений и которое до этого редко использовалось в нейробиологии. Математиками, которые привнесли алгебраическую топологию в исследование сетей мозга в проекте Blue Brain, стали Кейтрин Хесс (Kathryn Hess) из EPFL и Рэн Леви (Ran Levi) из университета Абердин. Это позволило команде проекта показать, что эти многомерные структуры возникают в тот момент, когда группа нейронов формирует «клики» («clique» — в теории графов кликой неориентированного графа называется подмножество его вершин, любые две из которых соединены ребром – прим. ред.). То есть когда каждый нейрон соединяется с каждым другим нейроном в группе очень специфическим способом, что формирует определённый геометрический объект.
Количество нейронов в «кликах» определяет их размер, что более формально принято называть «измерение». Чем больше нейронов в «клике», тем выше размерность геометрического объекта. Способ, которым «клики» связываются вместе, можно представить геометрически. Когда направленные «клики» связываются подходящим образом через обмен нейронами, не образуя тем не менее огромный «клик» из-за потери связей, они формируют «полости» («дыры», «пустоты») в таких геометрических представлениях. «Клики» описывают поток информации в сети на местном уровне, в то время как «полости» обеспечивают глобальное описание информационного потока во всей сети.
«Мы нашли мир, который просто не могли себе вообразить» — так описывает работу нейробиолог Генри Маркрам (Henry Markram), директор проекта Blue Brain и профессор в институте EPFL в Лозанне, Швейцария. — «Существуют десятки миллионов этих объектов даже в малой крупице мозга, которые имеют вплоть до семи измерений. В некоторых сетях мы даже нашли структуры, где до одиннадцати измерений».
Маркрам предполагает, что это может объяснить, почему же так сложно понять мозг. «Математика, которая обычно применяется для различных сетей, не может обнаружить многомерных структур и пространств, которые мы сейчас видим так отчётливо».
Тончайший (10 µm) срез реконструированной in silico ткани — микроконнектом. Красным: «клика», сформированная пятью пирамидальными клетками пятого слоя неокортекса. Микросеть образуется из примерно 8 миллионов связей (рёбра) между 31146 нейронами (узлы). Источник: Henry Markram
«Алгебраическая топология сродни телескопу и микроскопу в одно и тоже время. Она может увеличить сети, чтобы найти скрытые структуры – деревья в лесу, и увидеть пустые пространства – поляны – в одно и то же время», — объясняет Кетрин Хесс (Kathryn Hess).
«Песчаные замки» нейронной активности
В 2015 году Blue Brain опубликовали первую цифровую копию части крысиного нейрокортекса – наиболее эволюционно позднюю область мозга. Это исследовании с применением алгебраической топологии выполнили именно на той самой виртуальной реконструкции ткани мозга, чтобы показать, что обнаруженные многомерные структуры мозга не произведены случайно. Эксперименты затем выполнили и на реальной ткани мозга в лаборатории проекта Blue Brain в Лозанне. Они подтвердили, что ранние открытия на модельной ткани биологически обоснованы.
Во время исследования виртуальной ткани мозга дали стимул с определёнными пространственно-временными характеристиками, который привёл к тому, что в течение взаимосвязанной активности работающие «клики» формировали «полости» всё более высоких (возрастающих) размерностей. Более того, когда стимулы с различными параметрами применялись к одной сети или одинаковые стимулы – к разным сетям, они все демонстрировали одинаковые принципы эволюции.
«Появление многомерных «полостей» в тот момент, когда мозг обрабатывает информацию, означает, что нейроны в сети реагируют на раздражители крайне слаженным способом. Это примерно так же, как если бы мозг реагировал на стимул строительством, а затем разрушением башни из многомерных блоков, начиная с железных прутов (1D), затем досок (2D), потом кирпичей (3D), а уж потом все более сложными фигурами с четвертым, пятым и последующими измерениями. Последовательность активностей через мозг напоминает многомерный песчаный замок, который сначала материализуется из песка, а затем распадается», — рассказывает Леви.
Большой вопрос, которым сейчас задаются эти исследователи, состоит в том, зависит ли огромная сложность задач, которые мы можем выполнять, от сложности тех многомерных «замков из песка», которые наш мозг может строить. Нейробиологи также пытаются докопаться, где же мозг хранит воспоминания.
«Они могут быть скрыты в многомерных полостях», — рассуждает Маркрам.
Текст: Анастасия Натрова
Cliques of Neurons Bound into Cavities Provide a Missing Link between Structure and Function by Michael W. Reimann, Max Nolte, Ran Levi, Kathryn Hess and Henry Markram in Front. Comput. Neurosci. 11:48
